Andreas Eberle - Vorlesungen
Algorithmische Mathematik II, SoSem 2009
Montags und mittwochs 10 ct, Grosser Hörsaal, Wegelerstr. 10
Vorlesung: Andreas Eberle
Übungen: Martin Slowik, Nikolaus Schweizer
Tutorien: Rebekka Kant (Mo 12 LWK 003),
Anna Grosswendt (Di 10 LWK 011), Marcus Rang (Di 10 SR G, Di 14 SR G),
Timo Geltinger (Mi 12 LWK 007, Mi 14 LWK 011),
Thomas Löbbe-Brüggemann (Do 12, LWK 007),
Tim Vogelsang (Fr 8, LWK 011), Silke Voelk (Fr 14, LWK 011).
Offene Sprechstunden/Individuelle Betreuung:
Montags: 15-16 Andreas Eberle (LWK 345), 14-16 Nikolaus Schweizer (LWK 343),
Dienstags: 12-13.30 Rebekka Kant, 13.30-15.00 Silke Voelk (LWK 438),
Donnerstags: 16-18 Rebekka Kant (LWK 438)
Abgabe der Übungen: Dienstags bis 14 Uhr, Bibliothek in der LWK
REPETITORIEN: 21.9.-25.9., 10-12, Raum 0.011, Tim Vogelsang, 12-14, Raum 0.006, Silke Voelk.
Inhalt: 21.9. B-Splines, Besprechung der 1. Klausur, 22./23.9.: Stochastik, 24./25.9. Numerik.
Klausur und Nachklausur:
- Die Ergebnisse der Klausur und Nachklausur sind jetzt in Basis eingetragen.
- Klausureinsicht: 7.10., 14-17 Uhr, Raum 3.043, bzw. n.V. mit Nikolaus Schweizer
- Ergebnis der Klausur vom 30.9.
- Ergebnis der Klausur vom 24.7.
- Ersthörer: 61 von 100 haben im ersten Versuch bestanden, weitere 28 im 2.Versuch; Wiederholer: 4 haben im ersten Versuch bestanden, weitere 3 im 2. Versuch
- Klausur vom 24.7. und Musterlösung
- Klausur vom 30.9. und Musterlösung
- Probeklausur
Aktuell:
- Aktuelle Version des Skripts --- Korrekturen (auch von kleineren Tippfehlern) bitte an Nikolaus Schweizer und Wassilij Gnedin.
- Beispiele empirischer Verteilungen (Mathematica Notebook), (pdf).
- Simulation von Gleichverteilungen (Mathematica Notebook, erweiterte Version vom 28.4.).
- Approximationen der Binomialverteilung (Mathematica Notebook).
- Law of averages und Random walk (Mathematica Notebook)
- Beispiel Fixpunktiteration (Mathematica Notebook).
- Banachscher Fixpunktsatz (Mathematica Notebook)
- Konvergenz von Minimierungsverfahren (Mathematica Demonstrations Project)
- Newton-Verfahren (Mathematica Demonstrations Project)
Inhalt der Vorlesung: Nachdem im ersten Semester Algorithmen für Fragestellungen der diskreten Mathematik und linearen Algebra im Mittelpunkt standen, die zumindest im Prinzip eine exakte Lösung liefern, betrachten wir nun Probleme der numerischen Analysis und Stochastik, für die man in endlich vielen Schritten typischerweise nur eine Näherungslösung mit einer bestimmten Genauigkeit, bzw. diese sogar nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erhält. Zu Beginn der Vorlesung steht eine Einführung in die (diskrete) Stochastik.
Programmieren/Computereinsatz: Neben C bzw. C++ werden wir in diesem Semester in Vorlesung und Übungen das Mathematik-Softwarepaket Mathematica einsetzen. Mathematica ist ein extrem leistungsfähiges Paket, mit dem Sie auch komplexe mathematische Modelle viel schneller als mit einer der üblichen Programmiersprachen am Computer umsetzen und visualisieren können. Als Bonner Mathematikstudent erhalten Sie Mathematica kostenlos über die Campuslizenz. Weitere Informationen und Einführungen finden Sie hier.
Materialien zur Vorlesung:
- Ein Skript wird von Nikolaus Schweizer und Wassilij Gnedin erstellt, und hier bereitgestellt. Bitte teilen Sie uns Korrekturen (auch von kleineren Tippfehlern) per E-Mail mit.
- Vorlesungsskript "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" von H. Föllmer und H. Künsch.
- Vorlesungsskript "Algorithmische Mathematik" von H. Harbrecht.
- G. Kersting, A. Wakolbinger: Einführung in die Stochastik, Birkhäuser.
- U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg-Verlag.
- O. Häggström: Finite Markov Chains and Algorithmic Applications, London Math. Soc.
- P. Deuflhard und A. Hohmann: Numerische Mathematik, de Gruyter-Verlag.
- M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner-Verlag.
- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik 1, Springer-Verlag.
- Verschiedene Mathematica-Einführungen.
- Grinstead/Snell: "Introduction to Probability" ; Buch und Mathematica-Programme.
- Im Mathematica Demonstrations Project finden Sie etliche Mathematica-Demonstrationen zur Stochastik und numerischen Analysis, mit denen Sie selbst experimentieren können.
- Mathematica Einführungsvorlesung vom 16.4.
Übungsaufgaben:
Blatt 1 (Abgabe bis 21.4.) Korrektur Aufgabe 3: 1-x <= exp(-x)
Blatt 2 (Abgabe bis 28.4.), Programmieraufgabe
Blatt 3 (Abgabe bis 5.5.)
Blatt 4 (Abgabe bis 12.5.)
Blatt 5 (Abgabe bis 19.5.)
Blatt 6 (Abgabe bis 26.5.)
Blatt 7 (Abgabe bis 16.6.)
Blatt 8 (Abgabe bis 23.6.)
Blatt 9 (Abgabe bis 30.6.) Korrekturen: Aufgabe 1b: Teilintervalle [a+i(b-a)/n,a+(i+1)(b-a)/n], Aufgabe 3b: \beta_{k-1} statt \beta_{k}
Blatt 10 (Abgabe bis 7.7.) Korrektur: Aufgabe 2b: In der Summe V_k(x) statt V_k(x_k)
Programmierprojekte:
Projekt 1: Simulation des Isingmodells: Mathematica Notebook, pdf-file, (Abgabe bis 17.6. im CIP-Pool)
Projekt 2: Optionsbewertung: Mathematica Notebook, pdf-file, (Abgabe bis 17.6. im CIP-Pool)
Korrektur: Im Algorithmus BinomialEuropeanCall ist folgende Änderung nötig:
BinomTree[[i+2]] statt BinomTree[[i+1]], BinomTree[[i+1]] statt BinomTree[[i]], BinomTree[[1]] statt BinomTree[[0]].
(Grund: Der Zugriff auf das erste Listenelement (also i=0) erfolgt mit BinomTree[[1]] - nicht mit BinomTree[[0]] !)Projekt 3: Poissongleichung: pdf-file, (Abgabe bis 9.7. im CIP-Pool)
Projekt 4: Adaptive Quadratur: pdf-file, (Abgabe bis 9.7. im CIP-Pool)
2 September 2009 Andreas Eberle eberle@uni-bonn.de