Der Banachsche Fixpunktsatz

phi[x_]:=c{Cos[x[[1]]]-Sin[x[[2]]], Cos[x[[1]]]-2Sin[x[[2]]]}(* Definition der Iterationsfunktion *)

c=0.35;nmax=50;xit=NestList[phi,{0,0},nmax+1];ListPlot[xit, PlotRange->All] 
(* führe nmax Iterationen durch und erstelle Plot *)

L=(Sqrt[7])c (* Berechne Lipschitzkonstante *)

epsposteriori=Table[EuclideanDistance[xit[[i]],xit[[i+1]]],{i,1,nmax}] L/(1-L) (* Berechne a posteriori Fehlerabschätzungen *)

epspriori=EuclideanDistance[xit[[1]],xit[[2]]] Table[(L^i),{i,1,nmax}] /(1-L) (* Zum Vergleich: Berechne A priori Fehlerabschätzungen *)

ListPlot[{Log[10,epsposteriori],Log[10,epspriori]}] (*Vergleiche Verlauf der Fehlerabschätzungen*)