Stochastik (Lehramt) WS 2021/22

Montags 14.15-16.00 und donnerstags 14.15-16.00, Großer Hörsaal, Wegelerstr. 10

Vorlesung: Andreas Eberle

Übungen: Luis La Rocca

Tutorien: Termine der Übungsgruppen:

• Montags 16-18, 0.011 (Annabell Gros)
• Donnerstags 10-12, 0.011 (Benjamin Nettesheim)
• Freitags 8-10, 0.006 (Fabian Hauser)

Materialien zur Vorlesung:

Gegenstand der ersten Vorlesungshälfte ist eine Einführung in die diskrete Stochastik. Dabei folgen wir grob dem Vorlesungsskript des ersten Teils der "Algorithmischen Mathematik II" von 2017. In der zweiten Vorlesungshälfte behandeln wir Zufallsvariablen mit allgemeinem Zustandsraum, den zentralen Grenzwertsatz, sowie Grundbegriffe der Statistik.

• Skript zu dieser Vorlesung (finale Version, 4.2.)
• Vorlesungsskript Algorithmische Mathematik 2a (Stochastik) von 2017
• Vorlesung "Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts Mathematik" von N. Henze: Folien und Videos
• Literatur zur Vorlesung:
  • N. Henze: Stochastik für Einsteiger, Springer.
  • G. Kersting, A. Wakolbinger: Einführung in die Stochastik, Birkhäuser.
  • U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer.
  • H. Dehling, B. Haupt: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg-Verlag.
  • H. Föllmer, H. Künsch: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Skript ETH Zürich.

Übungsblätter:

• Blatt 1 (Abgabe bis 14.10.)
• Blatt 2 (Abgabe bis 21.10.)
• Blatt 3 (Abgabe bis 28.10.)
• Blatt 4 (Abgabe bis 4.11.)
• Blatt 5 (Abgabe bis 11.11.)
• Blatt 6 (Abgabe bis 18.11.)
• Blatt 7 (Abgabe bis 25.11.)
• Blatt 8 (Abgabe bis 2.12.)
• Blatt 9 (Abgabe bis 9.12.)
• Blatt 10 (Abgabe bis 16.12.)
• Blatt 11 (Abgabe bis 7.1.)
• Blatt 12 (Abgabe bis 13.1.)
• Blatt 13 (Abgabe bis 20.1.)
• Blatt 14 (Abgabe bis 27.1.)
• Blatt 15 (Hinweise zur Klausurvorbereitung)
• Probeklausur

Klausurtermin 15.2.22, 13.00-15.00 KHS (A-K) und GHS (L-Z) 

• Klausur mit Musterlösung

Wiederholungsprüfung 16.3.22, 09.00-11.00 KHS

• Klausur mit Musterlösung

Vorlesungsinhalte (Abschnitt im Skript sowie Abschnitt in den Folien und Videos von N. Henze):

• 11.10. Stochastische Modellierung, Ereignisse als Mengen (Skript Einführung, Henze Vorlesung 1)
• 14.10. Kolmogorov Axiome (Skript 1.1, Henze Vorlesung 3 und 24)
• 18.10. Gleichverteilung (Skript 1.1, Henze 3 und 4)
• 21.10. Diskrete Verteilungen (1.1, H 3)
• 25.10. Zufallsvariablen und ihre Verteilung (1.2, H 2,3)
• 28.10. Binomialverteilung, Poissonverteilung, Hypergeometrische Verteilung (1.2, H 7,15)
• 4.11. Erwartungswert (1.3, H 6)
• 8.11. Bedingte Wahrscheinlichkeiten (2.1, H 9)
• 11.11. Bayessche Formel, Mehrstufige Modelle (2.1, 2.2, H 8)
• 15.11. Produktmodelle, Markovketten (2.2, H 8)
• 18.11. Markovketten, Gleichgewichte (2.2)
• 22.11. Unabhängigkeit, gemeinsame Verteilung (2.3, H 10,11)
• 25.11. Unabhängigkeit von Zufallsvariablen (2.3, 2.4, H 11)
• 29.11. Schwaches Gesetz der großen Zahlen für unabhängige Ereignisse (3.1, H 18)
• 2.12. Starkes GGZ für unabhängige Ereignisse, Kovarianz (3.1, 3.2, H12)
• 6.12. Korrelation, lineare Prognosen (3.2, H12)
• 9.12. Gesetze der großen Zahlen für Zufallsvariablen, Schätzer (3.3, H 18)
• 13.12. Allgemeine W'räume, reellwertige ZV (4.1, 4.2, H 24)
• 16.12. Verteilungsfunktionen, Dichten, spezielle Verteilungen (4.2, 4.3, H 24, 25)
• 20.12. Gleichgewichte von Markovketten (3.4)
• 23.12. Konvergenz ins Gleichgewicht (3.4)
• 10.1. Erwartungswert (4.4, H 26.1, 26.2)
• 13.1. Transformationen von Zufallsvariablen (4.5, H 25.7, 26.3-26.8)
• 17.1. Quantiltransformation (4.5, H 26.11-26.13), mehrdimensionale Verteilungen (4.6, H 27.1-27.8)
• 20.1. Normalapproximation der Binomialverteilung (5.1, H 18.11-18.14)
• 24.1. Zentraler Grenzwertsatz, Konfidenzintervalle im Binomialmodell (5.1, 5.2, H 18, 22)
• 27.1. Konfidenzintervalle im Binomial- und Gaußmodell (5.2, H 22)
• 31.1. Konfidenzintervalle für Quantile, Hypothesentests (5.2, 5.3, H 23)
• 3.2.  Überprüfen von Verteilungsannahmen (5.3, H 13, 23.20-23.22), Pseudozufallszahlen (5.4, H 19)

Mathematica-Demonstrationen:

Die interaktiven cdf-Files können Sie mit dem frei verfügbaren Wolfram cdf-Player öffnen. Wenn Sie die kompletten Notebooks bearbeiten möchten, müssen Sie zunächst Mathematica installieren.

• Binomialverteilungen   cdf  nb
• Von der Binomial- zur Poissonverteilung   cdf  nb
• Von der Binomial- zur Normalverteilung   cdf  nb
• Gesetz der großen Zahlen I
• Gesetz der großen Zahlen II
• Gesetz der großen Zahlen III
• Konvergenz von empirischen Verteilungsfunktionen
• Markovketten mit endlichem Zustandsraum
• Ehrenfest-Modell
• Normal QQ Plot   cdf  nb

 

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February 2022 Andreas Eberle eberle@uni-bonn.de