Institute for Applied Mathematics  / Probability Theory and Stochastic Analysis  /  Patrik Ferrari
University of Bonn Institute for Applied Mathematics
 
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Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, WS 2011/12

Zeit und OrtDienstags, 8-10, Kleiner Hörsaal
Freitags, 10-12, Kleiner Hörsaal
Beginn11. Oktober 2011
Allgemeine InfosClick here.
KlausurMittwoch 15.2.2012: 9-11. Belegungsplan
Grosser Hörsaal (Wegelerstrasse 10) und Alfred-Philippson-Hörsaal (Meckenheimer Allee 166)
Einsicht: Donnerstag 16.2.2012: 13-15 (LWK 1.008)
NachklausurDienstag 20.3.2012: 9-11
Grosser Hörsaal (Wegelerstrasse 10)
Einsicht: Mittwoch 21.3.2012: 14-15 (Raum wird bei der Klausur bekannt gegeben)

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Im Wesentlichen werden folgende Themen behandelt:

  • Was ist Wahrscheinlichkeit? Was ist Wahrscheinlichkeitstheorie, was ist Statistik?
  • Mengen, Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten: elementare Maßtheorie
  • Maßtheorie, Zufallsvariablen, Integration
  • Unabhängige Ereignisse
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit, der Satz von Bayes
  • Produkträume, Produktmaße
  • Konvergenz von Verteilungen, schwache Konvergenz
  • Fast sichere Konvergenz, Borel-Cantelli Lemmata
  • Summen von Zufallsvariablen
  • Das Gesetz der großen Zahlen
  • Die Chebeychev Ungleichungen
  • Erzeugende und charakteristische Funktionen
  • Die Gaußverteilung
  • Der Zentrale Grenzwertsatz
  • Statistische Schätzungen, Modelle
  • Markov-Ketten

Literatur

• Die Vorlesung wird sich weitgehend an dem Lehrbuch Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik von Hans-Otto Georgii (de Gruyter Verlag) orientieren, wobei wir nicht allen Stoff behandeln können.
• Achim Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2006
• William Feller, An introduction to probability and its applications Vol. 1., John Wiley, 1978

Skript

Siehe Anton Bovier homepage (WS2012/13).

Webmaterial

Es gibt eine Menge interessantes Material zur Wahrscheinlichkeitstheorie im Internet, vor allem auch sehr viele Java Applets, mit denen man mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepten spielen kann.
• Eine Seite mit allem möglichen zur W-Theorie ist das probability web.
• Dort gibt es insbesondere Demo-Material unter dem link Teaching resources.