Eulerschema für SDE

dX(t) = b(X(t)) dt + σ· s(X(t)) dB (t)

nmax=10000;t=30.0;h=t/nmax;
(* maximale Schrittzahl, Länge des Zeitintervalls, Schrittweite *)
x0=1;
(* Startwert *)
b[x_]:=x; s[x_]:=x;
(* Drift und Diffusionskoefizient *)
z=RandomReal[NormalDistribution[0,1],nmax];
(* erzeugt nmax unabhängige Stichproben von N(0,1) *)

zh=z*Sqrt[h];
(* reskalierter noise *)
f[x_,noise_]:=x+b[x]*h+s[x]*noise;
(* Iterationsabbildung für Euler-Approximation *)

euler=FoldList[f,x0,zh];
(* generiert Euler-Markovkette mit Schrittweite h *)
ListLinePlot[euler[[1;;10000]]]

eulervar[σ_]:=FoldList[f,x0,zh*σ];
Manipulate[ListLinePlot[eulervar[σ]],{σ,0,2,.05}]