Probability and Stochastic Analysis - University of Bonn
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Andreas Eberle - Vorlesungen


Grundzüge der Stochastischen Analysis, WS 2010/11

Dienstags 8.25-10.00 und freitags 10.15-12.00, Zeichensaal, Wegelerstr. 10

Vorlesung: Andreas Eberle

Übungen: Mathias Erbar, Thomas Kruse 

Tutorien: Do 14-16, 0.007, Felix Hoffmann; Do 16-18, 0.007, Jonas Fiege.

Abgabe der Übungen: Dienstags bis 14 Uhr, Postfächer gegenüber der Bibliothek

Prüfung: Mündlich, Termine 23.2., 28.2., 2.3.

Prüfungsstoff: Kapitel 2-8 des Vorlesungsskripts (Kapitel 9 wird nicht geprüft)

Inhalt: In der stochastischen Analysis werden allgemeinere stochastische Prozesse (Diffusionen) aus Brownschen Bewegungen konstruiert. Mithilfe eines stochastischen Differentialkalküls (Ito-Kalkül) können viele Erwartungswerte elegant berechnet werden. Die stochastische Analysis spielt heute in verschiedenen Anwendungsbereichen (insbesondere in der Finanzmathematik, aber auch in Natur- und Ingenieurwissenschaften) eine zentrale Rolle. Zudem liefert sie wichtige Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen.

  • Martingale
  • Stochastisches Integral bzgl. einer Brownschen Bewegung
  • Ito-Kalkül und Anwendungen
  • Feynman-Kac-Formel und Girsanovtransformation

Voraussetzungen:

  • In den ersten 4-6 Wochen wird eine Einführung in die Martingaltheorie gegeben (zunächst zeitdiskret). Dazu werden neben dem Stoff der Einführung in die Wtheorie nur bedingte Erwartungen benötigt (siehe z.B. Kapitel 10 in meinem Skript Wtheorie und Stochastische Prozesse).
  • Anschliessend werden auch Grundkenntnisse über Brownsche Bewegung vorausgesetzt. Bei entsprechenden Einsatz kann man sich diese auch in den ersten Vorlesungswochen noch selbst erarbeiten.

Skripten:

Materialien zur Vorlesung:

 

Übungsaufgaben:

  • Blatt 1 (Abgabe bis 19.10.)

  • Blatt 2 (Abgabe bis 26.10.) (Korrigierte Version 20.10., Korrektur in Aufgabe 4)

  • Blatt 3 (Abgabe bis 2.11.)

  • Blatt 4 (Abgabe bis 9.11.)

  • Blatt 5 (Abgabe bis 16.11.)

  • Blatt 6 (Abgabe bis 23.11.) (Korrigierte Version 23.11., Zusätzliche Voraussetzung in Aufgabe 3 a)

  • Blatt 7 (Abgabe bis 30.11.)

  • Blatt 8 (Abgabe bis 7.12.)

  • Blatt 9 (Abgabe bis 14.12.)

  • Blatt 10 (Abgabe bis 11.1.)

  • Blatt 11 (Abgabe bis 18.1.)

  • Blatt 12 (Abgabe bis 25.1.)

  • Blatt 13 (Abgabe bis 2.2.) (Korrigierte Version vom 25.1., Korrektur in Aufgabe 5, vorletzte Zeile)

 


January 2011 Andreas Eberle eberleadf@uni-bonnfdsa.de