Probability and Stochastic Analysis - University of Bonn
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Andreas Eberle - Vorlesungen und Seminare


 

Seminar Sommersemester 2005

Numerik stochastischer Differentialgleichungen

Andreas Eberle, Rolf Krause

Mittwochs 12-14, SR 501/We. 6

 

Stochastische Differentialgleichungen sind gewöhnliche Differentialgleichungen mit einem zusätzlichen Rauschterm, der meist von den Inkrementen einer Brownschen Bewegung abhängt. Sie spielen in der Modellierung in vielen Bereichen eine wichtige Rolle - z.B. bilden sie die Grundlage der modernen Finanzmathematik. Numerische Verfahren für solche Gleichungen sind noch viel weniger gut verstanden als entspre-chende Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen. Die Irregularität des Rauschterms verhindert eine naive Übertragung klassischer Methoden. Die Berück-

sichtigung zusätzlicher Korrekturterme (entsprechend den Korrekturtermen im Itô-kalkül) ist erforderlich. Im Seminar soll eine Einführung in grundlegende Verfahren gegeben werden.

Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in numerischer Mathematik (z.B. PraMa I/II)

und in Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. W'theorie I und II - letztere kann auch parallel

belegt werden).

 

 

Zufallszahlengeneratoren, Monte Carlo und Quasi Monte Carlo Methoden

Brownsche Bewegung, Erzeugen von zufälligen Pfaden

Itôkalkül, Approximation von stochastischen Differentialgleichungen

Stochastisches Euler- und Milstein-Verfahren

Höhere Ordnungsverfahren, Runge-Kutta, implizite Approximationen

Stabilität

Rough paths Zugang

Anwendungen des Malliavinkalküls auf Monte-Carlo Methoden

 

Literatur:

- Ripley: Stochastic simulation, Wiley

- Bouleau/Lépingle: Numerical methods for stochastic processes, Wiley

- Kloeden/Platen: Numerical solution of SDE, Springer

- Glasserman: Monte Carlo methods in financial engineering, Springer

- Lyons/Qian: System control and rough paths, Oxford UP

- Fournié/Lasry/Lébuchoux/P.L.Lions/Touzi: Applications of Malliavin Calculus to Monte Carlo methods in finance I and II, Finance and Stochastics 3 und 5


Mittwoch 12-14, Raum 501, Wegelerstr. 6 


Literatur ist in der Bibliothek der Abteilung Stochastik erhaeltlich / Semesterapparat vom Eingang links. 


 

 

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