Andreas Eberle - Vorlesungen und Seminare
Seminar Sommersemester 2005
Numerik stochastischer Differentialgleichungen
Andreas Eberle, Rolf Krause
Mittwochs 12-14, SR 501/We. 6
Stochastische Differentialgleichungen sind gewöhnliche Differentialgleichungen mit einem zusätzlichen Rauschterm, der meist von den Inkrementen einer Brownschen Bewegung abhängt. Sie spielen in der Modellierung in vielen Bereichen eine wichtige Rolle - z.B. bilden sie die Grundlage der modernen Finanzmathematik. Numerische Verfahren für solche Gleichungen sind noch viel weniger gut verstanden als entspre-chende Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen. Die Irregularität des Rauschterms verhindert eine naive Übertragung klassischer Methoden. Die Berück-
sichtigung zusätzlicher Korrekturterme (entsprechend den Korrekturtermen im Itô-kalkül) ist erforderlich. Im Seminar soll eine Einführung in grundlegende Verfahren gegeben werden.
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in numerischer Mathematik (z.B. PraMa I/II)
und in Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. W'theorie I und II - letztere kann auch parallel
belegt werden).
Zufallszahlengeneratoren, Monte Carlo und Quasi Monte Carlo Methoden
Brownsche Bewegung, Erzeugen von zufälligen Pfaden
Itôkalkül, Approximation von stochastischen Differentialgleichungen
Stochastisches Euler- und Milstein-Verfahren
Höhere Ordnungsverfahren, Runge-Kutta, implizite Approximationen
Stabilität
Rough paths Zugang
Anwendungen des Malliavinkalküls auf Monte-Carlo Methoden
Literatur:
- Ripley: Stochastic simulation, Wiley
- Bouleau/Lépingle: Numerical methods for stochastic processes, Wiley
- Kloeden/Platen: Numerical solution of SDE, Springer
- Glasserman: Monte Carlo methods in financial engineering, Springer
- Lyons/Qian: System control and rough paths, Oxford UP
- Fournié/Lasry/Lébuchoux/P.L.Lions/Touzi: Applications of Malliavin Calculus to Monte Carlo methods in finance I and II, Finance and Stochastics 3 und 5
Mittwoch 12-14, Raum 501, Wegelerstr. 6
Literatur ist in der Bibliothek der Abteilung Stochastik erhaeltlich / Semesterapparat vom Eingang links.
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