S2F2  Hauptseminar Stochastische Prozesse & Stochastische Analysis

 

 

Große Abweichungen                         WS 2012/13

 

Andreas Eberle                              Do 14-16,       Raum 0.007

 

 

In vielen stochastischen Modellen gilt ein Gesetz der großen Zahlen, d.h. die Mittelwerte bestimmter Zufallsvariablen konvergieren gegen einen deterministischen Limes. Die Quantifizierung der Asymptotik von Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen vom deterministischen Limes auf der exponentiellen Skala bildet eine der wichtigsten Techniken der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie stellt Verbindungen her zwischen stochastischen Fragestellungen und bestimmten Variationsproblemen, sowie dem Entropiebegriff. Die Theorie der großen Abweichungen bildet zudem ein wichtiges Werkzeug in Anwendungsbereichen wie der Simulation seltener Ereignisse, der statistischen Testtheorie und Informationstheorie, sowie der statistischen Mechanik und interagierenden Teilchensystemen. Inhalt des Seminars sind die Grundlagen der Theorie der großen Abweichungen, sowie ausgewählte Anwendungen.

 

 

Literatur:

König, Große Abweichungen, Techniken und Anwendungen, Vorlesungsskript Uni Leipzig, http://www.wias-berlin.de/people/koenig/www/Skripte.html

Dembo, Zeitouni, Large deviations: Techniques and Applications, Springer (1998)

Den Hollander,  Large deviations, American Mathem. Society (2000)

Ellis, Entropy, large deviations and statistical mechanics, Springer (1985)

Bucklew, Introduction to rare event simulation, Springer (2004)

Bucklew, Large deviation techniques in decision, simulation, and estimation, Wiley (1990)

Deuschel, Stroock, Large deviations, Academic Press (1989)

Freidlin, Wentzell, Random perturbations of dynamical systems, Springer (1984)

 

 

Voraussetzung:     ,,Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie“.