Andreas Eberle - Lehrveranstaltungen
Hauptseminar Stochastische Prozesse und Stochastische Analysis, WS 2010/11
Dienstag 4.1.-Freitag 6.1.2011, ganztägig.
Vorbesprechung: Mittwoch 15.9., 18.00 s.t., Raum 0.011.Dozenten: Andreas Eberle, Stefan Ankirchner Assistenten: Nicola Kistler Vortragsliste
Inhalt und Vorkenntnisse:
- Es werden verschiedene Themenbereiche aus der stochastischen Analysis behandelt, die anschliessend ggf. im Rahmen einer Bachelorarbeit vertieft werden können. Die Vorlesung Grundzüge der stochastischen Analysis sollte parallel belegt werden.
- A. Fluktuationen von Markovprozessen
- B. Stochastische Filter
- C. Zinsstrukturmodelle
A. In diesem staerker theoretischen Themenbereich geht es zunächst um Beweise von zentralen Grenzwertsätzen für Markovprozesse in diskreter und stetiger Zeit. Dabei spielen Martingale, die Theorie von Markovprozessen, und Verbindungen zur Analysis eine wichtige Rolle. Zentrale Grenzwertsätze für Markovprozesse haben vielfältige Anwendungen, z.B. auf interagierende Teilchensysteme, Markov Chain Monte Carlo Verfahren, Homegenisierung etc. Diese Anwendungsbereiche bieten auch diverse Optionen für mögliche Bachelorarbeitsthemen. Zugleich werden Grundlagen aus der Theorie von Markovprozessen entwickelt, die an vielen Stellen benötigt werden. Die Vorträge werden auf dem in Vorbereitung befindlichen Buch Fluctuations in Markov Processes von Komorowski, Landim und Olla basieren, siehe
http://w3.impa.br/~landim/notas.html
B. Stochastische Filter spielen in verschiedenen Anwendungsbereichen eine grosse Rolle (Ingenieurwissenschaften, Informatik, auch Finanzmathematik). Im einfachsten Fall (Hidden Markov Modell) beobachtet man eine Signalfolge, die von einer Folge unbeobachteter Zustaende abhaengt, welche durch eine Markovkette beschrieben wird. Fuer viele Anwendungen wird jedoch ein entsprechendes Modell in stetiger Zeit benötigt, so dass Methoden der stochastischen Analysis ins Spiel kommen. Für Gaussprozesse kann man die beste Prognose fuer die unbeobachtete Signalfolge im Prinzip exakt berechnen (Kalman-Filter). Im Nicht-Gaußschen Fall verwendet man sequentielle Monte Carlo Verfahren (Partikelfilter) zur approximativen Berechnung. Im Seminar sollen zunaechst die Grundlagen erarbeitet werden. Auf dem Seminar aufbauende Bachelorarbeiten koennten sich zum Beispiel mit Partikelfiltern und verwandten stochastischen Algorithmen beschaeftigen. Grundlage fuer diesen Themenbereich ist das Buch Filtering and Prediction von Fristedt, Jain und Krylov, siehe
http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=stml-38
C. Zinsstrukturmodelle bilden eine wichtige Anwendung der stochastischen Analysis in der Finanzmathematik. Die Vorträge zu diesem Bereich basieren auf dem neu erschienenen Buch Term Structure Models von Filipovic, siehe
http://www.springerlink.com/content/978-3-540-86010-5/#section=106109&page=1&locus=0
23 August 2010 Andreas Eberle eberle@uni-bonn.de