Probability and Stochastic Analysis - University of Bonn
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Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, WS 2011/12

Zeit und OrtDienstags, 8-10, Kleiner Hörsaal
Freitags, 10-12, Kleiner Hörsaal
Beginn11. Oktober 2011
Allgemeine InfosClick here.
KlausurMittwoch 15.2.2012: 9-11. Belegungsplan
Grosser Hörsaal (Wegelerstrasse 10) und Alfred-Philippson-Hörsaal (Meckenheimer Allee 166)
Einsicht: Donnerstag 16.2.2012: 13-15 (LWK 1.008)
NachklausurDienstag 20.3.2012: 9-11
Grosser Hörsaal (Wegelerstrasse 10)
Einsicht: Mittwoch 21.3.2012: 14-15 (Raum wird bei der Klausur bekannt gegeben)

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Im Wesentlichen werden folgende Themen behandelt:

  • Was ist Wahrscheinlichkeit? Was ist Wahrscheinlichkeitstheorie, was ist Statistik?
  • Mengen, Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten: elementare Maßtheorie
  • Maßtheorie, Zufallsvariablen, Integration
  • Unabhängige Ereignisse
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit, der Satz von Bayes
  • Produkträume, Produktmaße
  • Konvergenz von Verteilungen, schwache Konvergenz
  • Fast sichere Konvergenz, Borel-Cantelli Lemmata
  • Summen von Zufallsvariablen
  • Das Gesetz der großen Zahlen
  • Die Chebeychev Ungleichungen
  • Erzeugende und charakteristische Funktionen
  • Die Gaußverteilung
  • Der Zentrale Grenzwertsatz
  • Statistische Schätzungen, Modelle
  • Markov-Ketten

Literatur

Die Vorlesung wird sich weitgehend an dem Lehrbuch Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik von Hans-Otto Georgii (de Gruyter Verlag) orientieren, wobei wir nicht allen Stoff behandeln können.
Achim Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2006
William Feller, An introduction to probability and its applications Vol. 1., John Wiley, 1978

Skript

Siehe Anton Bovier homepage (WS2012/13).

Webmaterial

Es gibt eine Menge interessantes Material zur Wahrscheinlichkeitstheorie im Internet, vor allem auch sehr viele Java Applets, mit denen man mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepten spielen kann.
Eine Seite mit allem möglichen zur W-Theorie ist das probability web.
Dort gibt es insbesondere Demo-Material unter dem link Teaching resources.