Probability and Stochastic Analysis - University of Bonn
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Algorithmische Mathematik I, WS 2010/11

Nikolaus Schweizer

Zeit und OrtMontag und Mittwoch 10-12, Grösser Hörsaal
Beginn11. Oktober 2010
Übungen
KlausurDienstag, 15. Februar: 9:30-12; Belegungsplan
NachklausurFreitag, 18. März: 9:30-12; Belegungsplan
Übungszeiten und Klausur Infos

Inhalt

  • Darstellung von Zahlen und Arithmetik im Rechner. Wir werden sehen, wie Zahlen und ihre (Modulus)-Arithmetik im Rechner dargestellt werden.
  • Fehleranalyse. Zahlen werden numerisch approximiert und so entstehen Fehler in jedem Schritt eines Algorithmus. Daher kann das Ergebnis fehlerhaft sein. Die Ursachen dafür können in einem grundsätzlich instabilen Problem (z.B. bei chaotischen Systemen) und/oder in einen instabilen Algorithmus liegen.
  • Dreitermrekursion. Dreitermrekursionen treten in sehr unterschiedlichen Gebieten der Mathematik auf (z.B. bei Fibonacci-Zahlen oder bei klassischen orthogonalen Polynomen). Auch hier können Instabilitätsprobleme auftreten.
  • Sortieralgorithmen. In der Datenanalyse hat man oft eine Liste von Daten und muss diese zuordnen (sortieren). Es werden verschiedene Sortieralgorithmen vorgestellt. Insbesondere können "Binäre Heaps" auch als "Bäume" dargestellt werden (Bäume sind ein Beispiel für Graphen).
  • Lineare Gleichungssysteme. Solche Systeme treten in vielen Anwendungen auf, etwa bei der Polynominterpolation (siehe auch AlMaII). Es wird nach effizienten Algorithmen gesucht.
  • Graphen. Auch Graphen sind zentrale Objekte für sowohl in angewandten als auch in reinen Teilgebieten der Mathematik. Es werden Algorithmen präsentiert, die z.B. den kürzesten (oder schnellsten) Weg zwischen zwei Orten berechnen.

Literatur

Programme - Extras

b-adische Darstellung
Inverse b-adische Darstellung
Maschinengenauigkeit
Quadratische Gleichung: stabile und instabile Algorithmen
Bewegungsbahn der Standard Map
Quadratische Gleichung: stabile und instabile Algorithmen
Dreitermrekursion: instabile
Dreitermrekursion: stabiler
Miller Algorithmus
Euklidischen Algorithmus
Sorting: Bubblesort
Sorting: Mergesort
Sorting: Quicksort
Sorting: Heapsort