S2F1 Haupseminar Stochastik  Sommersemester 2018:

Große Abweichungen

Zeit und Raum: Mittwoch 14-18, SR 1.007

Dozent: Dr. Matthias Erbar

Thema:

In vielen stochastischen Modellen gilt ein Gesetz der großen Zahlen, das das "typische" Verhalten des Systems beschreibt, etwa konvergieren Mittelwerte bestimmter Zufallsvariablen gegen einen deterministischen Limes. Die Wahrscheinlichkeiten für große Abweichungen von diesem typischen Verhalten sind oft sehr klein und fallen exponentiell ab. Die präzise Abschätzung der Wahrscheinlichkeiten für solche großen Abweichung ist eines der wichtigsten modernen Werkzeuge der Wahrscheinlichkeitstheorie. Hierbei ergeben sich in natürlicher Weise Verbindungen von stochastischen Fragen und Variationsproblemen. Im Seminar sollen Grundlagen der Theorie großer Abweichung erarbeitet werden und einige interessante Anwendungen in konkreten Modellen vorgestellt werden.
 

Vorkenntnisse: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

 

Die Vorbesprechung für das Seminar findet am Mittwoch 24. Januar um 16:15 in Raum N0.007 statt.

 

Literatur

• [dH] F. den Hollander: Large Deviations, Fields Institute Monographs, 2002.
• [DZ] A. Dembo, O. Zeitouni: Large Deviations Techniques and Applications, Springer 1998.
• [FV] S. Friedli, A. Velenik: Statistical mechanics of lattice systems, http://www.unige.ch/math/folks/velenik/smbook/index.html
• [K] A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
• [OV] Olivieri, Vares: Large deviations and metastability

 

Zeitplan

 

Datum	Zeit	Vortrag	Vortragender	Referenzen
18.04.	14-16	Satz von Cramer und Hypothesentests	Reimann	[dH I, VI]
25.04.	14-16	Satz von Sanov und Quellenkodierung	Albrecht	[dH II];[Eberle W-Theorie, 6]
02.05.	14-16	Allgemeine Theorie großer Abweichungen	Meyer	[dH III 1-6]
	16-18	Mean-field Ising Modell	Langohr	[OV 4.1];  [FV 2]; [K 23.4]
09.05.	14-16	Satz von Gärtner-Ellis	Brüggemann	[dH V]
	16-18	Irrfahrten in zufälliger Umgebung	Baers	[dH VII]